Ce site utilise un modèle simple pour estimer la probabilité d'admission. Si votre classement est \(n\) et qu'il y a \(m\) places disponibles dans la formation, alors la probabilité d'admission est la probabilité qu'au plus \(m-1 \) candidats parmi les \(n-1\) mieux classés que vous acceptent l'offre.
Pour estimer cette probabilité, on suppose que chaque candidat accepte ou refuse l'offre indépendamment des autres, avec une probabilité commune \(p\) d'accepter (schéma de Bernoulli). Alors, le nombre \(X\) de candidats mieux classés qui vont accepter une offre suit une loi binomiale de paramètres \(n-1\) et \(p\):
$$ P(X=k) = \binom{n-1}{k} \times p^{k} \times (1-p)^{n-1-k} $$
La probabilité d'admission \(A\) correspond à sa fonction de répartition au rang \(m-1\):
$$ A = P(X \leq m-1) = \sum_{k=0}^{m-1}{\binom{n-1}{k} \times p^{k} \times (1-p)^{n-1-k}} $$
Pour estimer la valeur de \(p\), on utilise les données de l'année précédente. On suppose que le nombre de places était le même (\(m\)), que la formation a fait le plein, et que le classement du dernier admis était \(N\): ainsi \(m\) candidats sur \(N\) ont accepté l'offre, et \(p\) est estimé comme \(\frac{m}{N}\). On peut le justifier plus rigoureusement comme un estimateur du maximum de vraisemblance (hors-programme en terminale!)
Enfin, lorsque le nombre de candidats est assez grand, on utilise le théorème de Moivre-Laplace pour approximer la loi binomiale par une loi normale. Cette approximation simplifie les calculs et donne des résultats assez précis.