Comment estimer votre probabilité d'admission ?

Ce site utilise un modèle simple pour estimer la probabilité d'admission. Si votre classement est $n$ et qu'il y a $m$ places disponibles dans la formation, alors la probabilité d'admission est la probabilité qu'au plus $m-1$ candidats parmi les $n-1$ mieux classés que vous acceptent l'offre.

Pour estimer cette probabilité, on suppose que chaque candidat accepte ou refuse l'offre indépendamment des autres, avec une probabilité commune $p$ d'accepter (schéma de Bernoulli). Alors, le nombre $X$ de candidats mieux classés qui vont accepter une offre suit une loi binomiale de paramètres $n-1$ et $p$:

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{k})\times p^k\times (1-p{)}^{n-1-k}$$

La probabilité d'admission $A$ correspond à sa fonction de répartition au rang $m-1$:

$$A=P(X\le m-1)=\sum _{k=0}^{m-1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{k})\times p^k\times (1-p{)}^{n-1-k}$$

Pour estimer la valeur de $p$, on utilise les données de l'année précédente. On suppose que le nombre de places était le même ($m$), que la formation a fait le plein, et que le classement du dernier admis était $N$: ainsi $m$ candidats sur $N$ ont accepté l'offre, et $p$ est estimé comme $\frac{m}{N}$. On peut le justifier plus rigoureusement comme un estimateur du maximum de vraisemblance (hors-programme en terminale!)

Enfin, lorsque le nombre de candidats est assez grand, on utilise le théorème de Moivre-Laplace pour approximer la loi binomiale par une loi normale. Cette approximation simplifie les calculs et donne des résultats assez précis.